Mecánica cuántica: implicaciones y alcances de una revolución en las ciencias naturales
Federico Holik y Marina Gergich
Resumen
En este trabajo reflexionamos acerca del nacimiento de la mecánica cuántica situándolo en un contexto histórico más general ligado a las profundas transformaciones sociales, políticas, económicas, artísticas, científicas y filosóficas que tuvieron lugar durante el período que se extiende desde fines del siglo XIX hasta comienzos del XX. Nos concentramos en el estudio del formalismo cuántico y en los debates originados en torno a su interpretación, para intentar determinar el lugar histórico que la mecánica cuántica ocupa en todo este proceso.
1. Introducción
Se dice corrientemente que vivimos en una cultura occidental, pero ¿qué significa esto? En primer lugar, semejante afirmación tiene muchas implicaciones (e interpretaciones): esta problemática ha sido abordada por distintos autores, desde diferentes perspectivas, muchas veces contrapuestas. En este trabajo, abordaremos la pregunta acerca del lugar que ocupan las ciencias físicas en esta discusión, concentrándonos en analizar a la mecánica cuántica desde su relación con en el período que va desde fines del siglo XIX hasta bien entrado el siglo XX.
La tradición que comienza con los albores del pensamiento occidental en la antigua Grecia, y que toma su forma definida en el pensamiento de Platón y Aristóteles como respuesta a los problemas planteados por los pensadores presocráticos, está en la base de las posteriores discusiones filosóficas que atraviesan los más de 2000 años de historia de nuestra civilización. Ya sea por oposición o por adhesión, negando, superando o volviendo a su origen, el pensamiento occidental fue marcado a fuego por ese comienzo que tuvo lugar en la antigua Grecia, y las ciencias modernas no son ajenas al desarrollo de esta historia. Es sobre esta base que se desenvuelven la ciencia moderna y el pensamiento clásico, lo cual se cristaliza en el desarrollo de la mecánica clásica, un proceso iniciado por Galileo, continuado por Leibnitz y Newton, y que se extiende hasta el siglo XIX, como se manifiesta, por ejemplo, en los trabajos de J. C. Maxwell sobre el electromagnetismo.
Como parte de esta tradición, en la base del nacimiento de la ciencia moderna se encuentra la noción de sujeto moderno. Esto implica el suponer que somos sujetos pensantes, que vivimos en un mundo, que el mundo está conformado por objetos, y que se puede establecer una clara separación entre sujeto y objeto. Que los objetos tienen una posición en el espacio y que las cosas se producen en un tiempo que evoluciona linealmente. No es de sorprender entonces, que uno de los principales objetivos de la Mecánica Clásica como teoría sea el de determinar el cambio en las posiciones de los cuerpos en el espacio en función del tiempo. Es decir, la mecánica clásica puede pensarse como una teoría acerca del cómo los objetos se mueven en el espacio.
Pero ¿qué es un objeto? ¿cómo es que llegamos a concebir un espacio geométrico, es decir, matematizado, en el cual los objetos se mueven? Estas nociones del pensamiento clásico se presentan hoy como naturales en nuestra experiencia cotidiana, pero están mediadas por largos siglos de construcciones metafísicas. Como veremos después, estos presupuestos fueron profundamente cuestionados con el advenimiento de la teoría cuántica.
Nos preguntamos entonces acerca de los objetos. Para el pensamiento de la física clásica, un objeto físico es, antes que nada, una entidad que tiene propiedades bien definidas, tales como la masa, la velocidad, la carga y la posición. Estas propiedades obedecen al principio de no contradicción. La posición y la velocidad juegan un rol central, dado que son la base de la noción de trayectoria: el movimiento continuo de los cuerpos en el espacio en función del tiempo. Este movimiento está gobernado por leyes deterministas en el siguiente sentido: si se fijan la posición y la velocidad de un cuerpo en un instante dado, y se conocen las fuerzas que actúan sobre él, será posible entonces predecir su trayectoria a futuro. Esto quiere decir que, una vez fijado el estado de cosas en un momento dado, sólo hay un único futuro posible en el momento inmediatamente posterior. En este sentido, la física clásica nos ofrece una visión del mundo según la cual es concebido como un mecanismo. Sirva como metáfora la idea de un gigantesco reloj, en el cual, si se mira en el interior, sólo se encuentran componentes mecánicas perfectamente determinadas, las cuales evolucionan continuamente a través del tiempo. Algunos sistemas filosóficos han llegado a concebir el mundo como una suerte de habitáculo, en el cual los objetos se disponen cual muebles en una gigantesca habitación. Una colección de entidades relacionadas exteriormente, partes extra partes. Cada objeto tiene su ser independientemente de su contexto de presentación, en el sentido de que sus propiedades quedan definidas con autonomía del resto de los cuerpos. Es importante señalar además que, en la física clásica, un objeto físico es entendido como un individuo, el cual puede ser identificado, distinguido de otros, y reidentificado en diferentes instantes de tiempo.
Estas características de las entidades de la física clásica son garantía de un mundo dominado por cambios continuos y determinaciones absolutas, cognoscible y estable. Es decir, libre de indeterminaciones, incertezas y auténticos devenires. En este trabajo nos referiremos a los objetos así concebidos como a los objetos clásicos, y a los presupuestos de la mecánica clásica como los presupuestos clásicos.
Planteamos esta discusión, dado que, para entender por qué la mecánica cuántica produjo una revolución en las ciencias naturales, primero tenemos que esclarecer los presupuestos de la mecánica clásica. En la Sección 2, profundizaremos entonces sobre los aspectos esenciales de esta teoría. En la Sección 3, analizaremos el contexto histórico en el que se desarrolla la mecánica cuántica, un período que va desde fines del siglo XIX y que se extiende hasta bien entrado el siglo XX. En la Sección 4, haremos una breve introducción al formalismo cuántico, señalando sus principales características. Luego, en la Sección 5, seguiremos a los fundadores de la teoría cuántica para ver cómo esta plantea cuestionamientos en los presupuestos clásicos. Luego de una breve reflexión acerca de las tecnologías cuánticas en la Sección 6, finalmente, expondremos nuestras conclusiones en la Sección 7.
2. Los fundamentos de la mecánica clásica
Como mencionamos en la Introducción, el objetivo de la mecánica clásica se puede reducir al de describir el movimiento de los objetos en el espacio. Por ello, dado un objeto o cuerpo material, el objetivo de la teoría es calcular su trayectoria en el espacio-tiempo. Estas trayectorias tienen dos características centrales. Por un lado, la continuidad: el cambio en las propiedades de los cuerpos se produce sin saltos. Por otro lado, las propiedades de los cuerpos en un momento dado, fijan toda evolución posterior del sistema.
Algo similar puede decirse de la noción de campo, la cual juega un rol crucial en los fenómenos electromagnéticos. En este caso, el objetivo es conocer la magnitud del campo en cada punto del espacio y la evolución temporal de esa magnitud para cada punto. Es decir, determinar el estado del campo en todo instante de tiempo y, a partir de ello, toda información de relevancia en momentos futuros. De este modo, hacemos notar que, independientemente de que estemos tratando con campos o con cuerpos materiales, el estado de un sistema clásico está determinado por su espacio-temporalidad.
Otro aspecto central de la mecánica clásica y el pensamiento clásico es: todo efecto tiene una causa y, si se conocen las condiciones iniciales, es posible conocer todo movimiento futuro del objeto investigado. Esto es, la mecánica clásica es una teoría determinista, lo cual implica que, a iguales causas, se obtienen los mismos efectos. De aquí se sigue que la ciencia física debe preocuparse por predecir exactamente lo que va a pasar, dado que, desde el punto de vista de la ontología de la teoría, todo está determinado. Y si no es posible predecir exactamente, esto se debe a que ignoramos los detalles íntimos de los procesos físicos. Por ello, cuando en la física clásica se habla de probabilidades, estas se entienden meramente en términos de la ignorancia del observador.
Puede afirmarse entonces que la física clásica presupone un mundo matematizado de objetos, los cuales pueden ser considerados individuos y que se mueven en el espacio a través del tiempo. Sus propiedades (tales como la masa, la carga, la posición y la velocidad) obedecen al principio de no-contradicción. Los objetos de la mecánica clásica, constituirían la representación máxima del ente verdadero y estable que se encuentra en la base del conocimiento en occidente. Esta lectura de los presupuestos de la mecánica clásica y de su relación con la historia del pensamiento occidental, es una simplificación que desconoce gran parte de su recorrido. Sin embargo, esta caracterización nos permitirá arrojar luz sobre el carácter disruptivo y el lugar que ocupó la teoría cuántica a partir de los profundos cambios que tuvieron lugar a fines del siglo XIX y comienzos del XX.
3. Revoluciones en el siglo XIX y comienzos del XX
Desde la primera revolución industrial, y a partir del desarrollo de la ilustración, surgió una importante corriente que pensaba que, a través del estudio de los fenómenos, de la experiencia regulada a través de la ciencia empírica y de la razón, era posible erradicar toda sombra de duda del pensamiento humano y dirigirse hacia un progreso infinito (usualmente asociado al progreso de la sociedad de libre mercado) aplicando el pensamiento científico y racional incluso a la economía, a las ciencias sociales y a la conducta humana en general.
Sin embargo, a contramano de esta concepción, irrumpió un proceso de grandes cambios que se dieron desde mediados del siglo XIX y se extendió hasta bien entrado el siglo XX. Momentos clave de este proceso fueron:
La filosofía de Nietzsche
El psicoanálisis de Freud
La sociología de Marx y en particular, la tríada “maldita” formada por estos tres últimos pensadores
Los movimientos de vanguardia en diferentes artes
La expansión colonial de los países centrales
El fin del capitalismo concurrencial y el advenimiento de la economía mundial y de monopolios
La Revolución industrial entre 1880 y 1914
Las crisis económicas, la Primera guerra mundial y la oleada revolucionaria en Europa.
Es importante detenerse un poco en estos cambios: Freud postula el inconciente, una fuente de contradicciones constitutiva del sujeto, poniendo en cuestión la idea de que el Yo es completamente dueño de sus actos. Marx pone límites claros al desarrollo de la sociedad capitalista, a la idea de progreso indefinido que los positivistas veían en el desarrollo del capitalismo y sus instituciones.
Quizá, el cambio más extremo aparece en el pensamiento de F. Nietzche, al cuestionar los cimientos del pensamiento metafísico occidental y los valores morales de la sociedad judeo-cristiana, abriendo la puerta al pensamiento “continental” del siglo XX.
El arte no fue indiferente a estas transformaciones: los movimientos de vanguardia irrumpieron para proponer nuevas poéticas, más acordes a las nuevas interpretaciones de la realidad que compartía con las diferentes esferas de la cultura de occidente. Sin caer en transpolaciones mecánicas, podríamos decir que el arte, en general, acompañó y desarrolló, paralelamente, nuevas formas de interpretar estéticamente el “espíritu de época”, a través de todos los “ismos” que, no por casualidad, nacieron en los inicios del siglo XX (fauvismo, dadaísmo, surrealismo, cubismo, futurismo, expresionismo, etc.). Para señalar solo un ejemplo, la prueba de estas “equivalencias”, de estos “vasos comunicantes” que se establecieron entre manifestaciones de diferentes órdenes, son las lecturas de los escritores surrealistas, en relación con las novedades científicas: no es casualidad que el primer texto del padre del surrealismo, André Breton, se titule “Campos magnéticos”. Y, seguramente, tampoco es casualidad que uno de los escritores argentinos más representativos de las vanguardias de los años 60, haya abrevado, no solo del surrealismo, sino directamente, de la física cuántica, como es el ejemplo de Julio Cortázar.
Es decir que, bajo el común denominador de período de crisis en las tradiciones de occidente, las diferentes manifestaciones en las esferas de la cultura (incluyendo filosofía, arte y ciencias) dialogan, se intersectan y conectan para unificar sus voces en un solo tono, que es el de la ruptura con las bases de sus propios cimientos, puestos en tela de juicio, revisión, transformación o reformulación.
Si bien este análisis histórico es materia de interpretación y debate, y en este artículo no tenemos lugar para abordarlo completamente, remarcamos la importancia e influencia innegable que tuvieron estos cambios en el desarrollo del siglo XX. Al mismo tiempo, en las ciencias es importante destacar también los siguientes cambios:
en la matemática y en la lógica: revolución y crisis de los fundamentos (Fregue-Cantor-Cauchy, Russel y posteriormente Godel);
en la biología: un poco antes, los trabajos de Darwin;
en la física: sirven como ejemplos la relatividad especial (1905) y la solución de Planck al problema de la radiación del cuerpo negro.
Es en este contexto donde surge la mecánica cuántica, y su desarrollo completo comprende un largo período que abarca desde la introducción de la constante de Planck, hasta el desarrollo cabal de la teoría en su formulación axiomática por von Neumann (1996) en el año 1935.
4. El formalismo cuántico
En la formulación estándar de la mecánica cuántica, los estados físicos son representados por operadores sobre un espacio de Hilbert H que satisfacen ser positivos, autoadjuntos y de traza uno (von Neumann, 1996). Los operadores que cumplen estas condiciones, son llamados también ‘matrices densidad’. El conjunto de todas las matrices densidad (las cuales representan todos los estados físicos posibles) forma un conjunto convexo, que denominaremos C, es decir:
donde
y B(H) es el álgebra de operadores acotados de H. Los observables físicos, como la energía o el impulso angular, estarán representados por elementos de A. Dado que los elementos de A forman un álgebra no conmutativa, es posible expresar una relación de incerteza o de complementariedad para observables no conmutativos, que para el caso de la posición (X) y el momento (P) toma la forma:
Donde ΔX y ΔP son las dispersiones medias cuadráticas de X y P respectivamente, y h es la constante de Planck. Este principio implica que, en la interpretación estándar, no es posible que la posición y la velocidad estén determinadas simultáneamente. De este modo, la noción de trayectoria clásica se desvanece.
Estudiemos ahora lo que ocurre con los sistemas compuestos. Dados dos sistemas
, si y son las bases ortonormales correspondientes de H1 y H2 respectivamente, entonces el conjunto
forma una base ortonormal para
el espacio que corresponde al sistema compuesto.
Los estados separables se encuentran definidos (Werner, 1989) como aquellos estados de C que pueden ser escritos como una combinación convexa de estados producto:
donde
El conjunto S (H) de estados separables se encuentra entonces definido por:
Estados separables
Si el estado no es separable, se dice entonces que se encuentra entrelazado (Bengtsson & Zyczkowski, 2006), y como es sabido, estos estados presentan correlaciones mucho más fuertes de las que se pueden alcanzar con sistemas clásicos. Por último, señalamos que para estados puros -representados por vectores del Hilbert- tenemos el principio de superposición:
Principio de superposición:
son estados físicos, entonces
también serán estados físicos.
5. Una crisis en el corazón de la física clásica
Vimos cómo en el período de transición al siglo XX las bases de occidente se sacuden y es en este contexto que aparece la mecánica cuántica mostrando que los conceptos clásicos se caen hasta en el terreno que parecía más seguro. Puesto en palabras de W. Pauli:
“En muchos aspectos el presente se aparece como un tiempo de inseguridad en los fundamentos, de cimientos inestables. Incluso el desarrollo de las ciencias exactas no ha escapado enteramente de este humor de inseguridad, como ocurre por ejemplo, en las frases ‘crisis en los fundamentos’ en matemáticas, o ‘revolución en nuestra imagen del universo’ en física. En efecto, muchos conceptos aparentemente derivados directamente de las formas intuitivas tomadas de nuestras percepciones sensoriales, tomadas inicialmente como algo natural, o triviales o directamente obvias, se le aparecen al físico moderno como de aplicabilidad limitada. El físico moderno considera con escepticismo a los sistemas filosóficos que, mientras imaginaban que habían reconocido definitivamente las condiciones a priori del entendimiento mismo, sólo tuvieron éxito en establecer las condiciones a priori de los sistemas de las matemáticas y de las ciencias exactas de una época particular.”
Esta cita de Pauli refleja vívidamente el espíritu de la época. Respecto de la naturaleza de los estados cuánticos y el principio de superposición, dice P. Dirac:
“La naturaleza de las relaciones que el principio de superposición requiere que existan entre los estados de cualquier sistema, es de un tipo que no puede ser explicado en términos de conceptos físicos familiares. Uno no puede en el sentido clásico representar un sistema como estando parte en cada uno de dos estados, y ver la equivalencia de esto al sistema estando completamente en otro estado. Hay una idea enteramente nueva involucrada, a la cual uno se tiene que acostumbrar y en términos de la cual uno debe proceder a construir una teoría matemática exacta, sin disponer de ninguna imagen clásica detallada.”
Por otro lado, a diferencia del determinismo que gobierna a la mecánica clásica, Pauli nos dice:
“Fue primero la mecánica cuántica u ondulatoria la que tuvo la capacidad de afirmar la existencia de probabilidades primarias en las leyes de la naturaleza, las cuales no admiten una reducción a leyes naturales deterministas a través de hipótesis auxiliares, como es el caso por ejemplo de las probabilidades termodinámicas de la física clásica. Esta consecuencia revolucionaria es considerada como irrevocable por la gran mayoría de los físicos teóricos modernos –principalmente por M. Born, W. Heisenberg y N. Bohr, con quienes yo también me asocio. [........] Para un sistema dado uno puede, en general, hacer sólo predicciones estadísticas acerca de los resultados de observaciones futuras. El resultado de una única observación no está determinado por ley; en un análisis último, no tiene causa.”
De este modo, la mecánica cuántica es una teoría que predice probabilidades de sistemas idénticamente preparados, y estas probabilidades no se deben –según la interpretación estándar- a una incapacidad o ignorancia del observador; esta incertidumbre en las predicciones, de acuerdo a la interpretación estándar, tiene su origen en la naturaleza misma, es decir, son probabilidades intrínsecas o primarias. Esta incapacidad de predecir los resultados fue tomada como fundamental por los fundadores de la teoría.
Es importante mencionar también que la energía y otras magnitudes pueden tomar valores discretos y que, a diferencia de las trayectorias continuas de la mecánica clásica, los cuantos pueden pegar “saltos” entre estados, evolucionando en forma no continua. Estas características de la interpretación estándar, sumadas a la relación de complementariedad mencionada en la Sección 4, cuestionan fuertemente a las nociones de trayectoria y a la especialidad características de la mecánica clásica. El otro ejemplo que mencionamos es el de la identidad. Quizá uno de los más importantes defensores de que los cuantos no pueden ser considerados individuos fue E. Schrödinger:
“Quiero decir esto: que la partícula elemental no es un individuo; no puede ser identificada, carece de ‘autosemejanza.’ [...] La implicación, lejos de ser obvia, es que el epíteto insospechado ‘esto’ no es adecuadamente aplicable a, por ejemplo, un electrón, excepto con precaución, en un sentido restringido, y en ocasiones, no es aplicable para nada.”
Por último, es importante mencionar que la noción de entrelazamiento, pone en cuestión directamente la interpretación de los resultados por medio de variables ocultas locales, poniendo un límite claro a las características de las interpretaciones realistas. Todas estas discusiones, tienen implicaciones en la pregunta acerca de las concepciones sobre la “naturaleza de la realidad”:
“Cuando el hombre común dice ‘realidad’ él usualmente piensa que está hablando de algo que es autoevidentemente conocido; mientras que a mí me parece ser específicamente la tarea más importante y dificultosa de nuestro tiempo el trabajar en la elaboración de una nueva idea de realidad.” W. Pauli
De este modo, se ve que la teoría cuántica plantea una serie de cuestionamientos a los presupuestos clásicos heredados de la tradición metafísica occidental.
6. Paradojas y tecnologías cuánticas
Muchos de los conceptos utilizados en la física cuántica han sido puestos en cuestión. Especialmente, la idea de que el determinismo de la física clásica es una ilusión, y de que, a un nivel fundamental, existe un azar intrínseco gobernando los procesos naturales. De forma análoga, las nociones de no-individualidad cuántica, contextualidad, e indeterminación, han sido criticadas y presentadas en términos de paradojas. Este tipo de formulación de los problemas y desafíos de la física cuántica no busca la clarificación e indagación filosófica acerca de dichos conceptos, sino su reemplazo por un nuevo enfoque basado en los conceptos de la tradición metafísica. A modo de ejemplo, es importante tener en mente la mecánica Bohmiana, en la cual los sistemas cuánticos tienen trayectorias bien definidas en el espacio-tiempo.
Sin embargo, podría argumentarse que, lejos de ser un problema a evitar, los conceptos de formulación estándar de la física cuántica son una poderosa herramienta que permite, no sólo concebir y dominar los fenómenos naturales, sino que, además, se encuentra en la base de novedosos desarrollos tecnológicos.
En las últimas décadas, se ha visto un formidable desarrollo de las así llamadas tecnologías cuánticas. Entre éstas, podemos encontrar a las computadoras cuánticas, así como a generadores de números aleatorios y aparatos de medición extremadamente precisos. Muchos de estos desarrollos se basan en lo que se conoce como la teoría de la información cuántica. Esta puede ser definida como la teoría de la información que surge como consecuencia de asumir que los componentes de los dispositivos que se usan para almacenar, procesar y transmitir información, son sistemas cuánticos. En particular, si las computadoras cuánticas se desarrollaran en su pleno potencial, podrían producir un cambio tecnológico disruptivo, el cual tendría un fuerte impacto en distintas áreas, tales como la ciencia de materiales, el desarrollo de nuevos medicamentos, las comunicaciones y la simulación de sistemas complejos en general. Es importante destacar que ya existen prototipos de computadoras cuánticas funcionando en la actualidad, y que hay una carrera tecnológica que involucra a estados y grandes compañías privadas, los cuales invierten cuantiosas sumas de dinero en su desarrollo.
Lejos de ser un problema a evitar, las características de la física cuántica analizadas en las secciones anteriores forman la base de conceptos fundamentales que se usan en la práctica de la física para entender y avanzar en el desarrollo de estas tecnologías. Su carácter paradójico sólo se revela cuando se intenta reducir estos conceptos a los de la física clásica. En vez de adoptar una posición negativa respecto de los mismos, creemos que sería más fructífero que el análisis filosófico se dedique a perfeccionarlos y clarificarlos, a la búsqueda de nuevos problemas y cuestionamientos.
7. Conclusiones
Las ciencias naturales fueron en su etapa clásica un punto de apoyo para la racionalidad, para lo que está determinado completamente, sin lugar para el azar o el capricho, para aquello que es perfectamente intuible y entendible por sí mismo… un lugar en donde los principios de la lógica se aplican a rajatabla y no fallan: identidad, no contradicción y existencia. El capricho y las contradicciones estaban desterrados al mundo del arte y las pasiones humanas. Pero la mecánica cuántica vino justamente a destruir ese castillo de cristal, abriendo paso a la incertidumbre en las ciencias naturales, y al cuestionamiento del racionalismo a ultranza.
Las respuestas a este cuestionamiento oscilan entre el polo más ortodoxo, que trabaja para recuperar una ontología esencialmente clásica (ver por ejemplo los trabajos de D. Bohm, 1952a y 1952b), hasta distintas visiones que van en la dirección de descartar los fundamentos del pensamiento clásico, como lo es la interpretación de Copenhague.
Más allá de la posición que se tome respecto de este debate acerca del futuro del pensamiento clásico, en este trabajo enfatizamos que es innegable el diálogo que, a partir de su irrupción, ha tenido la mecánica cuántica con la física, la filosofía (y las demás esferas mencionadas más arriba), mostrándose como un factor más de crisis en los fundamentos de la tradición clásica que viene desde la antigua Grecia. En este sentido, mostramos cómo la mecánica cuántica se desarrolló inmersa en un período de profundos cambios que no sólo se estaban dando en las ciencias, sino también en el arte, la economía, la filosofía y la política, y formó parte de este movimiento más general, proceso en el cual los fundamentos mismos de la civilización occidental fueron cuestionados.
Referencias Bibliográficas
Bengtsson, I & Zyczkowski, K. Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, Cambridge: Cambridge University Press, 2006.
Bohm, D. A suggested interpretations of the quantum theory in terms of “hidden variables”: Part I. Physical Review, 85, p. 166-179, 1952a.
_____. A suggested interpretations of the quantum theory in terms of “hidden variables”: Part II. Physical Review, 85, p. 180-193, 1952b.
Von Newmann. J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (12th Edition), Princeton: Princeton University Press, 1996.
Werner, R. Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model. Physical Review A, 40, p. 4277-4281, 1989.
Federico Holik es Doctor en Física. Defendió su Tesis de Doctorado en la Universidad de Buenos Aires (Argentina). Realizó estancias postdoctorales en el Instituto de Física La Plata (Argentina) y en la Université Paris Diderot (Francia). Actualmente es Investigador Adjunto del CONICET en el Instituto de Física La Plata. holik@fisica.unlp.edu.ar
Marina Gergich es Licenciada en Letras en la UBA, especialista en diseño de materiales didácticos multimedia para entornos virtuales por la Universitat Oberta de Catalunya, y Profesora de Cine y Literatura en la Universidad Nacional de Quilmes. mgergich@yahoo.com
